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====== Coordonnées ======

===== Coordonnées géographiques =====

Les coordonnées géographiques d'un point de la Terre sont le triplet (<wrap hi>latitude, longitude et altitude</wrap>).

Ces coordonnées découlent d'un [[#système géodésique]] qui modélise la forme de la Terre, par exemple une sphère ou un ellipsoïde.


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==== Latitude ====

La **latitude** est une valeur angulaire exprimant le positionnement sur l'axe nord-sud du point sur Terre. Il s'agit de l'angle au centre que forme la normale (verticale) en ce point avec le plan équatorial.

  * La latitude s'étend de 0° à l'équateur à 90° aux pôles.
  * Les points de même latitude constituent un cercle approximatif appelé **parallèle** (les irrégularités du cercle sont liées aux variations d'altitude), sauf aux pôles où ce cercle se réduit à un point. Ces cercles sont inscrits dans des plans perpendiculaires à l'axe de rotation de la Terre.
  * Plus la latitude s'écarte de 0°, plus on s'éloigne du plan de l'équateur, cependant la latitude n'est pas une mesure proportionnelle à la distance entre les deux plans, mais proportionnelle à la distance la plus courte pour rejoindre l'équateur en parcourant la surface terrestre soit vers le nord géographique soit vers le sud géographique. En effet, la distance au plan de l'équateur ne varie pratiquement pas près des pôles même si la latitude varie beaucoup, au contraire des plans de latitude près de l'équateur où la variation de la distance inter-plan est minimale.

==== Longitude ====

La **longitude** est une valeur angulaire exprimant le positionnement sur l'axe est-ouest du point sur Terre. C'est l'angle au centre que forme le plan passant par ce point et par l'axe de rotation de la terre avec le plan du méridien de Greenwich.

  * Tous les lieux situés à la même longitude forment un demi-plan limité par l'axe des pôles géographiques, coupant la surface de la terre sur un demi-cercle approximatif dont le centre est le centre de la Terre, l'arc allant d'un pôle à l’autre. Un tel demi-cercle est appelé **méridien**.
  * À la différence de la latitude (position nord ou sud) qui bénéficie de l'équateur et des pôles comme références, aucune référence naturelle n'existe pour la longitude.
    * La longitude est donc une mesure angulaire sur 360° par rapport à un méridien de référence, avec une étendue de -180° à +180°, ou respectivement de 180° ouest à 180° est.
    * Le méridien usuel de référence est le méridien de Greenwich (qui sert aussi de référence pour les fuseaux horaires).

==== Altitude ====

L'**altitude** est une grandeur qui exprime l'écart entre un point donné et un niveau de référence ; par convention, sur Terre ce niveau est le plus souvent le niveau de la mer. On utilise également le terme d'**élévation**.\\
Parfois, (dans le cas du GPS par exemple) le niveau de référence est donné par un ellipsoïde.\\
En France, l'IGN exprime l'altitude d'un lieu par rapport au niveau moyen de la Méditerranée mesuré par le marégraphe de Marseille.

==== Unités et notations ====

Les deux **angles** représentant la latitude et la longitude sont le plus souvent exprimés en degrés.\\
Notons malgré tout que dans le système géodésique français traditionnel (NTF : Nouvelle triangulation de la France), ces angles étaient exprimés en grades. Cette notation subsiste dans les cartes topographiques françaises (par exemple Topo 25 de l'IGN). Par ailleurs, les calculs, en particulier sur ordinateur, concernant des coordonnées géographiques nécessiteront souvent une conversion en radians pour s'adapter aux fonctions trigonométriques disponibles.

Les coordonnées géographiques sont généralement exprimées dans le système sexagésimal, parfois noté DMS :\\
<wrap hi>degrés ( ° ) minutes ( ′ ) secondes ( ″ )</wrap>\\
L'unité de base est le degré d'angle (1 tour complet de la Terre = 360 °), puis la minute d'angle (1 ° = 60 ′), puis la seconde d'angle (1 ′ = 60 ″).\\
Les mesures inférieures à la seconde sont notées avec le système décimal.

<WRAP center square box 80%>
De nos jours, les notations équivalentes en minutes décimales ou degrés décimaux sont également utilisées.\\
Les trois notations possibles sont donc :

^ Notation ^ Signification ^ Exemple ^
| DMS | Degré : Minute : Seconde | (49° 30′ 00″ - 123° 30′ 18″) |
| DM | Degré : Minute | (49° 30,0′ - 123° 30,3′) |
| DD | Degré décimal | (49,5000° - 123,5050°) |

[[https://fr.wikipedia.org/wiki/Syst%C3%A8me_sexag%C3%A9simal#Conversion_de_minutes_et_secondes_en_fraction_d.C3.A9cimale_de_degr.C3.A9|Convertir les degrés sexagésimaux en degrés décimaux]]
</WRAP>

Enfin, l'**altitude** est généralement exprimée en mètres, sauf dans les pays utilisant le système de mesure impérial ou dans certains domaines d'application, comme l'aéronautique, où l'altitude est souvent exprimée en pieds (1 pied = 0,3048m).


===== Système géodésique =====

Un système géodésique est un système de référence permettant d'exprimer des positions au voisinage de la Terre.
Ce système de référence s'accompagne d'un modèle de représentation de la Terre : une sphère pour le plus simple, un ellipsoïde, intégrant l’aplatissement aux pôles, ou enfin un [[https://fr.wikipedia.org/wiki/G%C3%A9o%C3%AFde|géoïde]], encore plus précis.

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==== Coordonnées cartésiennes ====

Il s'agit simplement d'un repère tridimensionnel défini par :
  * son centre O (proche du centre de gravité terrestre)
  * trois axes orthonormés Ox, Oy et Oz, définis par leur orientation. Ox et Oy se trouvent pratiquement dans le plan équatorial terrestre, et Oz est orienté approximativement suivant l'axe de rotation terrestre.

Dans un système géodésique ainsi défini, un point est localisé par ses coordonnées cartésiennes, exprimées par trois valeurs (X, Y, et Z) relatives aux trois axes du repère.

Les données spatialisées sont rarement manipulées sous cette forme, mais on peut avoir recours à ce système de coordonnées cartésiennes pour convertir des données d'un système géodésique à un autre.

==== Système géodésique par ellipsoïde ====

La plupart des systèmes reposent sur un ellipsoïde de révolution conventionnel (choisi de manière à approcher le géoïde) dont les paramètres de définition sont généralement :
  * son centre O
  * son demi grand axe a
  * son coefficient d'aplatissement f



===== Coordonnées planes =====

Les coordonnées planes sont des coordonnées cartésiennes de dimension 2 obtenues en utilisant un système de projection cartographique. Il existe un grand nombre de façons d'attribuer un couple de coordonnées planes à un point dont on connait les coordonnées géographiques : on compte des centaines de systèmes de projection.

La Terre a une forme irrégulière. Une projection s'appuie sur une sphère ou un ellipsoïde de révolution qui sont des modèles plus ou moins proches de la forme patatoïde réelle (le géoïde global).\\
Il existe plusieurs ellipsoïdes en usage, par exemple WGS84 qui est utilisé par le GPS.\\
L'ensemble des paramètres associés à un ellipsoïde pour permettre son utilisation dans le cadre d'une projection s'appelle un //datum géodésique//.\\
Il existe ainsi de nombreux //datum//, adaptés à un usage global ou au contraire optimisés pour une représentation locale.

Les //datum// suivants sont d'usage courant en France :

  * Nouvelle triangulation de la France (NTF) : France (en usage jusqu'en décembre 2000 mais la plupart des cartes de l'IGN incluent toujours une graduation dans ce système), basé sur l'ellipsoïde Clarke 1880 IGN. Le point fondamental est au Panthéon à Paris. La projection courante est Lambert.
  * Réseau géodésique français (RGF) 1993 : France, basé sur l'ellipsoïde IAG-GRS80, la projection associée est la projection Lambert93 (projection conique conforme).
  * European Datum (ED) 50 : système européen unifié, basé sur l'ellipsoïde Hayford 1909. Le point fondamental est à Potsdam, en Allemagne. La projection courante est UTM.
  * [[geo:wgs84|World Geodetic System]] (WGS84) : système mondial (pas de point fondamental), mis au point par le Département de la Défense des États-Unis et utilisé par le GPS, basé sur l'ellipsoïde WGS84. La projection courante est UTM.

==== Les types de projections ====

Une fois un ellipsoïde fixé, on peut choisir le type de projection à appliquer pour obtenir une carte. Cette fois encore, ce choix est conduit par l'usage qui sera fait de la carte mais aussi de la position de la région à cartographier sur le globe.\\
Les projections peuvent avoir diverses propriétés :

  * projection équivalente : conserve localement les surfaces ;
  * projection conforme : conserve localement les angles, donc les formes ;
  * projection aphylactique : elle n'est ni conforme ni équivalente, mais peut être équidistante, c'est-à-dire conserver les distances sur les méridiens.


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Une projection ne peut pas être à la fois conforme et équivalente.

Une carte ne pouvant pas être obtenue simplement en écrasant une sphère, la projection passe généralement par la représentation de la totalité ou d'une partie de l'ellipsoïde sur une surface développable, c'est-à-dire une surface qui peut être étalée sans déformation sur un plan.

Les trois formes mathématiques courantes qui répondent à ce critère (le cylindre, le cône et le plan) donnent lieu aux trois types principaux de projections :

=== Projection cylindrique ===
On projette l'ellipsoïde sur un cylindre qui l'englobe. Celui-ci peut être tangent au grand cercle, ou sécant en deux cercles. Puis on déroule le cylindre pour obtenir la carte.\\
Parmi les projections cylindriques, deux projections conformes sont d'usage très répandu : la projection de Mercator et la projection UTM.

=== Projection conique ===
On projette l'ellipsoïde sur une surface conique tangente à une ellipse ou sécant en deux ellipses. Puis on déroule le cône pour obtenir la carte.\\
Une projection courante de ce type est la projection conique conforme de Lambert.

=== Projection azimutale ===
On projette l'ellipsoïde sur un plan tangent en un point ou sécant en un cercle.\\
La projection azimutale équivalente de Lambert en est un exemple.



Que se passe-t'il lorsqu'on se trompe de [[geo:erreur_proj|système de projection]] ?


[Sources : [[http://geodesie.ign.fr/|IGN]], [[https://fr.wikipedia.org/wiki/Coordonn%C3%A9es_g%C3%A9ographiques|Wikipedia]] & JBP]